傅里叶变换的伸缩性(傅里叶变换性质公式)

2024-03-23 78 网站首席编辑

傅里叶变换的伸缩性

时移和频移的性质我只会推导，不知道该怎么理解。

伸缩性质倒是容易理解：时域信号拉伸，相当于频率降低，所以频谱要收缩。时域信号“伸缩”后，傅里叶变换要“缩伸”并乘一个系数，是因为频域“缩伸”后能量不守恒。

其傅里叶变换是存在对称性的，没有对称性的纯虚信号或非纯虚复信号来说不存在对称性。

这个对称性其实就是实值信号傅里叶变换的一个重要性质：共轭对称。

推导的话大致如下：

因为任意一个函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和。

傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将一个函数在时域（或空域）中的表示转换成在频域中的表示。它具有许多主要性质，其中一些重要性质如下：

线性性：傅里叶变换是线性变换，即对两个函数的线性组合的傅里叶变换等于这两个函数的傅里叶变换的线性组合。

移位性：如果一个函数在时域上发生平移，那么在频域上它的傅里叶变换也会发生相应的平移。

对称性：实函数的傅里叶变换是复共轭对称的，即正频率和负频率的部分是相等的。

傅里叶逆变换：傅里叶变换和傅里叶逆变换是一对互逆运算，即对一个函数进行傅里叶变换，再对得到的频域表示进行逆变换，可以得到原始的函数。

卷积定理：卷积在时域上对应于乘法在频域上，即两个函数的卷积的傅里叶变换等于这两个函数的傅里叶变换的乘积。

能量守恒：在时域上的信号能量等于频域上信号的能量。